廣義相對論跟我們日常生活有啥關係?

這篇文章拖得有點久,  雖然電影我老早就看過了,  但事情有點多只好先處理完重要的事, 再來寫寫這篇文章, 當然另一個動力是看了一些所謂星際效應科學解釋的中文文章或新聞報導之後, 我覺得不太正確, 不然就是不知所云, 似乎只是照翻, 不追究本片科學與知識之根據, 而去論述他人之不科學, 對我而言是很奇怪的, 雖然這個片子當然絕大部分是 sci-fi, 但不論是廣義相對論學者或一般大眾都應就其科學根據的部份去做更深一層的探究,  這是人類好奇心與對太空, 天文探究的延伸,  科學研究不應只是因為重要國防而鎖起來的研究, 也不是為了國家經濟而砍去太空研究計畫, 不探究太空, 天文, 人類未來方向又該何去何從? 尤其全地球已是 GPS 滿天密布的星球, 連打個臉書, 傳個訊息都需要透過 GPS 定位, 那麼你會問我 GPS 跟廣義相對論有啥關係? 那我會告訴你, 所有衛星 GPS 都做過廣義相對論的修正, 否則你大概連傳個訊息都會有位置時間的偏差 (當然國防用途的會更加精確), 好玩的是明年 Apple Watch 要上市了,  Apple 概念股依舊火紅的狀態之下, 我們是不是該對其背後做點更深入的了解呢? 所以你若不具備廣義相對論的數學或物理背景無所謂, 但以未來趨勢而言該具備的是廣義相對論的概念, 觀念, 這點將影響未來科技, 何以台灣不重視廣義相對論的研究呢? 科技不是文明, 文化的殺手, 只不過文化與文明隨著科技的進展而演化成另一種形式罷了! 別急著弔念過去, 從遠古時期人類徒手紀錄在洞窟上留下一頁歷史開始, 到圖書實體出版的紀錄, 照相機的發明, 圖像影音在網路與雲端的流轉, 每一項動作都是在改變過去.

緣起

先說說我自己與廣義相對論結緣的背景,  莫約是大三的時候, 我跟 Robbin 去聽了聶斯特 (Jim Nester) 老師開給研究所學生的廣義相對論,  第一堂課老師帶了一顆蘋果來說明彎曲時空, 之後我們就決定了要修廣義相對論這堂課,  雖然這是給研究生的課, 雖然廣義相對論的數學並不那麼容易,  但因為對自己向來自負很深,  所以一點也不以為意,  後來學長來修課時, 還把我跟 Robbin 誤當成學長, 學姊, 真的是大誤啊!  其實除了我一向自以為是之外, 最主要的因素是因為我喜歡討論哲學, 討論物理的哲學, 概念發展等等,  而且大學, 研究所時我很喜歡跟同學辯論, 討論相關的問題, 妙的是我的同學裡幾個天才最後也都不呆學界, 我記得我大學與研究所時, 我跟我的天才同學們都是一群怪咖不睡覺在討論物理與哲學, 我們常常在系館鬼混, 不然我有的同學跟 Robbin 一樣愛玩音樂, 中央大學大禮堂地下室 (目前已拆除) 是我大學時回憶的一大部分 -_-!! 跟 Jim 做研究時, 我們研究一個可能的量子重力替代理論: Metric affine theory 或者我應該說這個理論嘗試把重力場規範化 (gauge theory of gravity), 因為如果重力可以像電磁場被規範化 (只有廣義相對論的 action 是一次式, 規範場都是二次式), 那麼許多問題就可以化簡, 甚至嘗試把重力場與量子理論結合與統一, 但這個理論實在是太複雜了, 我實在無法在簡單的哲學基礎上去了解它, 若考慮哲學上的Occam’s razor來做選擇, 目前 Einstein’s General Relativity 是眾多的理論中最為簡單的了, 在劍橋那一年我還完成了一篇 quantum gravity 的 spin foam model 的 essay, 時空是否能夠量子化, 如何把連續的時空在理論上弄成不連續的時空, 在數學上也是很令人頭痛的問題,  而在 Southampton 時, 我老師是 Sir Roger Penrose 的學生, 研究 singularity theorem, 所以 PhD 時我變成絕大部分在研究黑洞與 twistor, spinor 了, 當然還有 Jim 最被津津樂道的 positive mass theorem (正質量定理), 以spinor 形式所寫下的 Nester-Witten two form,  當然我自己很喜歡 Roger 用一種很 elegant 的數學去描繪現實的物理世界, 這種方式對我而言有種簡單且特殊的美感, 所以我頗喜歡聽 Roger 的演講.

蘋果 vs. 重力

那麼就從蘋果說起吧! 話說牛頓被蘋果砸到, 所以發現了萬有引力,  那麼地球的重力場讓蘋果掉下, 同理地球重力場也可讓月亮掉下, 所以月亮繞著地球轉,  而時間與空間在牛頓力學裡是絕對的也是彼此獨立的, 我們在 Robbin 的科普講座裡討論的牛頓的絕對時間觀念, 他用了一個 “牛頓時間火車” 來與”愛因斯坦的時間火車” 做對比, 牛頓時間火車裡開車的人是上帝, 而愛因斯坦的時間火車裡開車的人是所有物質, 而廣義相對論裡的蘋果是怎麼回事呢? 廣義相對論裡有物質有能量的區塊就可使周遭的時空彎曲, 只是彎曲的程度不同, 假設人類是生活在二維蘋果面的螞蟻, 蘋果的梗, 彎曲的程度比其他地方較大, 因為那個地方的曲率比較大.

黑洞

再來說說黑洞是什麼? 黑洞是一個廣義相對論底下所預測的星體, 這個星體的重力強大, 以至於光線也無法逃脫,  黑洞內包含一個時空奇異點 (spacetime singularity), 時空奇異點的存在是由 Hawking and Penrose 從古典廣義相對論出發所得出的結果 (注意這裡還沒有用到任何的量子力學, 數學上叫做 Penrose-Hawking singularity theorem),  掉入黑洞的物質最終會終結於 singularity 處,  光無法逃脫的範圍所謂的黑洞的邊界就叫做 Event horizon 事項地平面, 這裡我自己很喜歡用時空的兩個邊界來說事項地平面與無限遠處, 因為事項地平面與無限遠處在幾何上是非常類似的, 所以也可用類似的數學方式來處理這兩個邊界,   而  Interstellar 這個片子最後片尾的部分牽涉到所謂的 quantum data, black hole information loss paradox 等等 問題, 其實這部分牽涉到著名的 Hawking radiation, 還有資訊(information)是否會遺失的問題,   當然關於這部分在實驗上一直是有所存疑的, 或者應該說以現在的實驗尺度縱使有霍金幅射也是測不到的.

而目前有些以聲學, 水波的實驗嘗試以類似的方法去驗證 Hawking radiation, 他們得到不錯的結果, 但關於 dumb hole 只是黑洞的類似而已.

黑洞如何形成? Black hole formation. Kip Thorne 也就是 interstellar 這一片的科學顧問, 也是我們 bible : Gravitation 的作者之一, 在 1972 年時提出一個關於黑洞如何形成的一個猜想, Hoop conjecture,  一個被壓縮的物體只有當其被一個具有臨界周長的旋轉圓環包圍起來時,該物體才能坍縮成為黑洞。 但這個猜想的數學證明一直不容易, 所以目前沒有完整的證明.

我用我們書苑自製的影片 (水龍捲風) 來稍微解釋一下黑洞形成, 當然這只是個類比, 談到黑洞我們必須定義 event horizon

Interstellar 結尾的疑慮

霍金於 2004 七月在 GR17 Dublin 給了一個關於 information paradox 的解釋, 那一天我也在現場, 只記得會議不斷交代我們要戴好名牌, 因為有許多 crazy 高中生想混進我們會場, 那次的會議我們與 Jim 還跑去看 Hamilton’s bridge, 那真是一次美好的回憶,   霍金與他的學生在那次的大會演講裡宣稱認為量子的微擾可以使訊息逃出黑洞的事項地平面, 他宣告在考慮 topology 下 information loss 的問題可以被解決,  哈! 所以我想 Interstellar 導演 Nolan 在影片最後爸爸掉到黑洞內還可以傳遞訊息給女兒應就是用了 Stephen 這個概念, 不過身為 Interstellar 科學顧問的 Kip Thorne, 當年在 Hawking 與Hawking 的學生給完這場演講的時候, 可是非常不客氣地說他沒有被 convinced,  他需要看過相關的計算與證明.   所以我們一般所認為掉到黑洞之後就跟外界斷絕了所有的關係, 而訊息也會隨之喪失, 不過如果你考慮量子效應理論上還是有可能訊息可以跑出來, 哈! 科學與真理本來就是該被批判而不是被膜拜的.

彎曲時空中的量子場論 (quantum field theory in curved spacetime ) :
霍金的理論用的是彎曲時空的量子場論,  基本上這”不是”一個完整的量子重力理論,
怎麼說呢?
愛因斯坦場方程式:
G_{a b} = 8 \pi T_{ab}
[ G_{ab} 代表幾何  T_{ab} 代表物質]
Quantum field theory in curved spacetime 只有matter 的部分 (T_{ab}) 的部分做了量子化, 而幾何的部分並沒有被量子化.
簡言之, 完整的量子重力理論是必須物質與幾何的部分都須被量子化. 所以 information loss 完整的解決必須是在量子重力論底下, Hawking 的作法只解決了一半.

片尾最後隱含的伏筆是對量子重力論的解決, 我想這也是目前重力理論的最大難關了, loop quantum 會不會變成哲學嘴砲的迴圈, string theory 太自以為萬能, theory of everything 會不會變成 theory of anything…!! 當然這一切沒電影那麼美好, 解決量子重力方程就能讓我們創一個太空站好讓剩餘的人類存活嗎?

Jim 幫我們照的, 在露天咖啡吧喝咖啡, 吃 pizza,  這裡時間有錯 是 2004 年 七月才對,  Jim 的相機跟我的一樣總是不先校正好時間, 難怪學長都說我研究時間空間, 但總是沒有時間與空間的觀念 -_-!! 瑣碎的事我幾乎是沒有記憶可言,  多虧現在都是網路與GPS 幫我記錄時間與空間….覺得感謝  GR17
愛爾蘭 GR17
晚宴在像地窖的場地喝 Irish Beer, Guinness 感覺不賴…
Adam, Robbin, 我
Spinor!  這個問題太困難了, 想不出來臉很臭… Hamilton’s bridge

蟲洞可不可能?

可能, 但形成機率非常非常小, 蟲洞是一個由黑洞與白洞所黏合而成的, 但黏合所維持的時間很短,  蟲洞只有一個旅行方向 , 黑洞往白洞的方向, 所以 interstellar 裡是不可能藉由從原本的蟲洞在旅行回去的.  而蟲洞是一個可以讓旅行縮短距離的一個方式,  關於這點 interstellar 還蠻有科學根據的, 雖然蟲洞本身是否存在科學上本就很具爭議性.

回到過去可不可能?,

 可能, 但因果律不會被改變,  祖父侼論這個我們也在科普講座詳細的探討過了, 而interstellar 裡的爸爸在掉進黑洞後跑進一個空間回到了過去, 但他想嘗試改變過去, 如果他女兒回心轉意, 那麼一切歷史就可重新被改寫, 他也不會被限在黑洞裡,  但關於這點, 縱使可以回到過去, 歷史也不會被改變, 因果律也不會被改變, 所以 Nolan 在這裡並沒有改變因果律, 否則祖父侼論就真正是侼論了, 而一般物理學家也比較偏好因果律沒有被違反.

廣義相對論的實驗驗證

關於廣義相對論的實驗驗證, 在間接地實驗驗證方面有非常多的結果, 但是關於廣義相對論的直間驗證卻不如量子力學那麼多, 於 2011 五月Gravity Probe B  (GP-B) 實驗結果直接的驗證了愛因斯坦廣義相對論的兩個效應: (1) The geodetic effect— the amount by which the Earth warps the local spacetime in which it resides. (2) The frame-dragging effect (Lense-Thirring effect)— the amount by which the rotating Earth drags its local spacetime around with it. 這項實驗從執行了四十年,  最後由 Prof. Francis Everritt  宣告了最終的結果.  這些東西我在科普講座都已經說過, 科學研究的艱辛不足為外人所道, 不過我覺得最搞笑的是, 這個新聞發表後, 我是全台灣第一個在中研院給關於這個題目的學術演講的人, 我並不覺得特別光耀, 因為這在在凸顯了台灣研究只重應用不重理論, 不重視基礎研究的後果, 人才不斷遠走抑或是被對岸挖腳, 學霸們卻仍舊只在乎五年五百億學術大餅, 只積極建立與之關係良好的太子黨, 完全無視學術價值與對真理的追求, 而更更好笑的是, 我那年還在中研院踩到了大便, 覺得嚴重汙辱我的學術名聲. 

另一個直接的實驗驗證是廣義相對論底下所預言的重力波的存在, 簡言之, 如果重力波能被測得, 那麼黑洞就可以有直接的證據, 地面上的重力波探測器有 美國為主的 LIGO, 英國 德國的 GEO 600, 日本 TAMA 300, KAGRA, 而明年有兩個前置的 Pathfinder 要上太空, 一個是 LISA pathfinder, 另一個是日本的 DECIGO pathfinder. 重力波因為不像一般以電磁波為基礎的望遠鏡, 所以利用重力波可以探測宇宙無法放光的部分, 對於宇宙的誕生也能有更進一步的了解.

關於重力波太空探測器, 貼幾個熱血的影片, 哈! 其實我們之前的科普講座都有放過了! 我自己都很難相信, 我們居然對大眾講這麼前沿的科學研究, 不過聽眾們反應都頗熱烈, 覺得開心…

By 吳育慧博士   +Spacetime bookshop 時空研究書苑

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