晚間因鄰居大哥與 Robbin 的討論, 讓我發現國中的幾何裡有個公式, 叫做海龍公式, 我當下聽不懂, 我問他們什麼是海龍, 還是飛龍公式, 他們解釋是叫海龍公式, 那是一個知道三角形三邊長求這個三角形的面積的一個公式, 我當下覺得這個公式有什麼好背的, 在書苑黑板馬上推算了起來, 我後來回家後對 google 大神, 拜拜一下, 問了大神之後我才知道原來是古希臘時代有個叫海龍的人所建構的公式 , 又稱海龍-秦九韶公式, 中國南宋末年數學家秦九韶發現或知道這個公式, 回去索性把計算過程從頭推過一遍, 不過我不甚明白為什麼國中生該背這個公式.
這個問題裡, 當你聽到三角形, 知道三邊邊長, 求面積, 你第一個直覺反應是: 三角形的面積是什麼? 底乘以高的一半, 第二個, 你畫出高之後就應該可以想到是否可用畢氏定理來做相關連結, 利用畢氏定理推出兩個相關公式後, 接下來就可以算出高, 但重點是這個公式看來複雜實際上卻很容易簡化, 所以找出相關的規律後, 就能很快地得到公式.
哈! 其實我真的不太明白為何台灣的小孩學數學都要去背公式, 基本上, 只要擁有觀念, 公式都可以被推導出來, 想想背公式的小孩是很可悲的, 因為只要變換題目, 就會冒著做錯的風險, 所以台灣的教育不斷地讓孩子從小到大背公式, 造就了小孩上了大學寫不出作業就開始抄襲, 以前的時代抄同學的解答, 抄的好一點的還會看一下同學怎麼解, 不會完全照抄, 抄得不好的是連同學計算犯錯也仍是照抄 , 先前朋友曾柏文在他的 FB 提到他的學生完全照抄網路的問題, 讓他 google 的很累, 爆肝, 嗯! 其實抄襲著個問題從以前就有了, 我大學, 研究所時, 常讓我同學抄到 100 分, 可是並不是每個同學都像我這麼喜歡物理與數學, 而且我自己做作業很快, 往往都是靠直覺去推算, 有的同學也會看一下我怎麼算再抄, 而且大學, 研究所當助教也是抓抄襲抓得很累, 只不過現在科技的年代, 同學們開始不必抄同學的, 他們抄 google 大神的, 而且還不同文章不同排列組合, 雖然念理工科的仍是很難抄襲網路, 但人文社會領域卻很容易可以取得網路的資料, 該思考的是為什麼現在的學生連簡單的語句都不會表達, 需要到利用抄襲來陳述自己心得, 我記得以前在劍橋時我特意的去聽了一堂哲學的課, 而有趣的是課堂上同學抄筆記抄得很認真, 幾乎是老師講什麼他們馬上寫在自己筆記上, 老師並沒有用黑板, 他完全是用口述, 幾乎上百名學生的課堂大概只有我跟幾名學生沒在抄筆記, 而我自己在中大念研究所時, 也特地去一位留德回來的教授那裏聽一下他的康德, 當然相較之下台灣學生的學習真的比較缺乏動機, 不過我想起我自己在大學時對於社會科學類的課也真的很混, 尤其我們以前混班上課, 我們物理系的根本很打混, 另一班的對老師說的社會議題很感興趣頻頻發表高見, 而我們物理系的幾乎清一色低頭寫作業, 算東西, 沒人鳥老師, 所以老師對我們班也很不爽, 當了我們班幾個烈士.
相較於抄襲, 我更不喜歡背公式, 因為這個網路的大資料庫裡, 可以輕易的找出抄襲的片段與抄襲的比例, 甚至已有軟體可以抓抄襲, 所以任何人要抄襲他人文章前勢必要小心網路這個大資料庫, 而背公式卻代表著讓孩子硬塞入一堆知識, 而這些知識他們可能沒有消化與吸收, 當然我知道有些讀經教育支持小孩子從小背誦經典 (嗯! 也有從小背誦公式的), 但是科學是不可能拿來背誦的, 前沿科學是隨時都會變化的, 沒有一個科學理論能當成最終理論來看待, 會去背誦公式而不理解題意的小孩代表著不思考, 不推理, 不判斷, 相較於會抄襲的小孩代表著對學習沒熱誠, 不思考, 不推理, 不判斷 這樣的小孩更是危險, 因為這樣的孩子不具備面對危險的能力, 數學是直覺的, 沒有直覺力的小孩面對詭局多變的現實社會又如何能有判斷力? 近年來我發現我們的國小與國中數學教育正在大力的朝這個方向走, 鄰居小孩請教我他們補習班 (這個補習班還要經過考試通過才能去念) 的一個數學問題, 而我覺得傻眼的是, 那不過是一個簡單的測量問題, 但他卻要代公式, 這只是個簡單的概念, 為什麼也要用公式? 當然因為自己是搞數學物理的, 我必須說一個不重視數學教育的國家是悲慘的, 不思考, 不推理, 不判斷這樣的小孩要怎麼樣有競爭力呢? 要怎麼有面對危險的能力? 又怎麼可能有多大的創造力呢? 我想到我們這一代是號稱處在填鴨式教育毒咒底下, 但我捫心自問, 我從小可真的不是這樣學數學的呦! 老師也從沒有像現在經過教改到現在已經是十二年國教的老師們這樣教喔! 背公式與抄襲的血汗, 為何不讓孩子從小就好好面對自己的生捱規劃與培養解決問題的觀念呢?
幾米有本書叫做 <我的錯都是大人的錯>, 大人聽了快別不開心了, 社會是否有前進的動力往往取決於小孩子顛覆性的探險.
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2015/2/6 FB:
嗯! 昨天終於準時在十點前結束科普講座, 昨天討論的東西比較哲學性, 也算是在探討時間這個物理概念如何從上古時代形成與做文字紀錄, 哈! 鄰居大哥去過埃及多次, 也到過金字塔內部, 聽他描述如何從金字塔小通道到達墓室真是頗有趣, 據說有些人到金字塔內部後手錶都會壞掉, 一出金字塔馬上就好了, 大哥說他沒有遇過這種事, 尼羅河上還可以搭船遊河, 恩嗯! 金字塔是外星人蓋的嗎? 金字塔內部是不是有奇特的電磁波或奇異的時空可以影響機械手錶呢? 這種問題似乎大家都很有興趣, 雖科學講究實證, 但面對大自然的神祕時我們仍是充滿許多幻想與好奇, 否則人類怎麼上太空, 怎麼在孤寂的宇宙裡尋找外星生命存在的可能性呢?
昨天我第一次聽到海龍公式這種東西, 是目前國中生要背的, 聽完這公式的描述後直覺這種東西應該是可以馬上被推導出來的, 後來我才發現其實我國中時也算過這種東西, 但沒有任何數學老師會叫我們把這個公式背起來, 也沒有數學老師告訴我們這公式是海龍公式, 大家都說我們這一代是填鴨出來的, 但是為什麼現在的數學教育更為填鴨呢? 現行教育底下學生學了一堆名 詞, 卻不解其意, 我們的年代雖不懂名詞, 但卻有觀念, 有內容, 連國小學生算個簡單測量問題, 也要背公式, 沒搞錯吧! 這種東西不是只要能看懂中文有基本的邏輯概念就能做的嗎? 抄襲與背公式, 我更不喜歡背公式, 背名詞, 公式本來就不須被背誦, 現行教育是把數理當成文科在念嗎? 而文科生又非常喜歡對 google 大神拜拜. 真是個充滿拜拜與念經的社會.
我快受不了我的小破書店啦! 廁所好臭! 而讓我最受不了的是外面車子實在是太吵了!! 難道不能顧慮一下別人嗎?
