你曾經想過當你坐在公車上時,當公車加速離開時,為什麼你會感受到一個向後的力量?當你在乘坐電梯,而電梯加速向下時,為什麼你會感受到一個向上的力量?這些力量是哪裡來的,為什麼會憑空的出現?在國中或高中時,老師會告訴你說:『這些力量是慣性力,而如果你是坐在旋轉咖啡杯所感受到朝向圓心外的力,則稱為是離心力。』接著老師會說:『這些力並不是真實存在,而是假想出來的。』也許你會繼續問:『明明我就有感受到這些力,為什麼會是假想出來的?』老師則回答說:『因為沒有產生這些力量的來源,任何力量的產生應該都會有來源,例如靜電力的來源是帶電物體,磁力的來源是有磁性的物質(像是磁鐵),或是萬有引力的來源是物體的質量。』老師也許會繼續說:『在地面上的人不需要慣性力也可以描述坐在公車上的你所感受到的所有情況,所以慣性力是公車上的人假想出來的。』然而這些答案似乎仍然無法滿足充滿好奇心的你,因為你的確真實的感受到這個慣性力。我提這這些問題和我今天要介紹的廣義相對論有什麼關係呢?這可是大有關係,正是因為艾伯特・愛因斯坦(Albert Einstein)深入思考這些問題,才建立了廣義相對論。沒想到一個我們日常生活時常經驗到的慣性力,卻為我們開啓了時空彎曲的新視野。

讓我先來介紹一下廣義相對論的歷史發展。十九世紀的哲學家兼科學家恩斯特・馬赫(Ernst Mach)是第一位嘗試為慣性力尋找來源的人,他認為慣性力的產生是因為公車上的你和遙遠的星球之間有相對的加速度。所以慣性力並非假想出來的,而是真實存在的。這個想法觸發了愛因斯坦思考到他一生最快樂的想法:慣性力和萬有引力(重力)是相同的力。這個想法就是我們現在所說的『等效原理』。這時你也許會問:『那慣性力的來源和重力一樣都是質量囉?』從直覺上來說,這個問題的答案似乎是不對的。想像你和你的朋友在一起準備搭公車,當公車來了,結果因為公車上擠滿了人,只有你搭上車,而當公車向前加速離開你的朋友時,你感受到了向後的慣性力,而留在原地的朋友卻不會感受到。如果說慣性力的來源是質量,那為什麼只有你感受到慣性力,而你朋友卻沒有? 很明顯的,慣性力並不滿足牛頓的重力理論。所以愛因斯坦要如何說慣性力和重力是一樣的力呢?愛因斯坦在這個問題上想得很深入,他認為牛頓的重力理論並不是描述重力的最基本的理論。牛頓重力理論是在滿足某些條件(就是系統中的任何物質的運動速度要遠小於光速)下的近似理論。他從狹義相對論出發,發現慣性力是觀察者在坐標轉換下所產生的時空彎曲的結果(附註一)。所以從等效原理,我們便可以知道重力也是時空彎曲的結果。這樣故事就結束了嗎?當然還沒。從任意運動的觀察者(例如等加速觀察者)所感受的慣性力,我們可以透過坐標轉換來瞭解觀察者的時空是如何彎曲的。但是重力是如何彎曲時空的?這一點並沒有獲得解答。所以愛因斯坦進一步去尋找這個問題的答案。在1915年,他找到了答案,也就是著名的「愛因斯坦場方程式」。這個方程式的解可以告訴我們時空每一個位置的彎曲情形。

如果下次你坐公車感受到慣性力,或是你看著你所投出的籃球在空中劃出一條美麗的拋物線時,不要忘記這些都是因為時空彎曲的結果。

附註一:要如何定義時空是平坦還是彎曲,不同的參考書有不同的看法。可以確定的是當時空的黎曼曲率(Riemann curvature)不為零時,時空是彎曲的。而當黎曼曲率為零時,但是觀察者在非慣性坐標系下,時空是彎曲還是平坦則有不同的見解。我這裡是採用即使黎曼曲率為零,在非慣性觀察者的時空仍為彎曲的時空。

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